Matematikverkstad (MV)

NCM:s matematikverkstad är en mötesplats för alla som är intresserade av att arbeta med ett laborativt arbetssätt i matematikundervisningen.

Matematikverkstaden skiljer sig från de flesta andra eftersom målgruppen inte består av elever utan lärare. De idéer som presenteras om inredning, organisation, material och aktiviteter fungerar lika bra i den vanliga skolmiljön, men behöver till viss del anpassas.

Verkstaden har många, tätt satta, hyllor där material och aktiviteter visas. I skåp och lådor finns ännu mer material. Merparten av underlagen där aktiviteter presenteras finns utlagda på denna webbplats, i första hand under Strävorna.

Undervisning som innehåller ett praktiskt arbetssätt med laborativt material ställer krav på att läraren är klar över syftet med de olika aktiviteterna. Detta är en fråga som behandlas i Matematikverkstadsboken.

Laborativt material är inte bara till för de yngsta eleverna eller de som har svårigheter. Alla elever, såväl de allra minsta barnen i förskolan som vuxenstuderande, har glädje och nytta av laborativt material. I NCM:s matematikverkstad är materialet inte heller uppdelat efter åldrar eller skolår. Det är hur ett material används som bestämmer med vilka elever det passar. Det finns ändå en del material som har större hemhörighet hos de yngsta eleverna respektive för vuxna och visst material finns därför placerat för sig.

En stor fördel med laborativt matematikmaterial, jämfört med många andra ämnens laborativa material, är att många saker kan köpas billigt och mycket kan t o m anskaffas helt gratis.

För mer information om struktur, organisation, material och aktiviteter hänvisas till Matematikverkstadsboken och det webbstöd som finns till den.

Information om att besöka matematikverkstaden.

Matematikverkstad – En handledning för laborativ matematikundervisning tar upp både praktiska frågeställningar om hur en matematikverkstad kan organiseras och generella matematikdidaktiska diskussioner som är betydelsefulla vid laborativ matematikundervisning.

I boken finns många konkreta förslag på hur det laborativa arbetssättet kan genomföras. ”Alla” betonar vikten av att elever får möjlighet att utveckla sin begreppsförståelse. Boken diskuterar vad som menas med ett matematiskt begrepp. Betydelsen av att eleverna får arbeta med många olika uttrycksformer och att laborativa aktiviteter blir integrerade i den ordinarie undervisningen lyfts fram. En genomgång görs av matematiska förmågor och kopplas till hur elever kan få möjligheter att vidareutveckla dem i laborativa aktiviteter.

Denna nya upplaga har uppdaterats utifrån Lgr 11. Nya texter och kapitel har skrivits. Flera avsnitt har omarbetats och dispositionen har till viss del förändrats. Därtill har boken fått en ny undertitel, som stämmer bättre med innehållet.
 

Dokument som det hänvisas till från boken.

I Matematikverkstad – En handledning för laborativ matematikundervisning hänvisas på några ställen till dokument som kan skrivas ut. De har samlats här:

Projektplan
I MV-boken, sid 10–11, beskrivs en projektplan för uppbyggnad av en matematikverkstad.
Mall för projektplan >>

Matematikverkstad på Nybyholmsskolan.

Projektplan för arbetet med uppbyggnad av matematikverkstaden på Nybyholmsskolan.

Manual till matematikverkstadsarbetet.

Delar av elevenkät om Attityder till matematik, innan invigningen av matematikverkstaden, har utarbetats och genomförts i F-klass t o m år 5.

Planeringsunderlag
Ett planeringsunderlag i form av en tankekarta beskrivs på sid 31 och 102–105.
Tom tankekarta >>

Matematikverkstadsjournal
På sid 127 beskrivs hur en matematikverkstadsjournal kan användas av elever för att dokumentera sitt verkstadsarbete.
Matematikverkstadsjournal >>

Begreppstavla
Begreppstavla >>

Dokument till studiecirkelhandledningen

Här samlas även dokument som hör till studiecirkelhandledningen:

Minnesanteckningar
Mall för minnesanteckningar på studiecirkelträffar >>

Strävornamatris
Strävornamatris för egna anteckningar >>

Likheter och skillnader
Mall för Likheter och skillnader >>

Övriga dokument
Ellipsmall >>

Stjärnmatte, elevsidor >>
Stjärnmatte, lärarsida >>

Rimlighet >>

Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? är en kunskapsöversikt, publicerad 2010, som redovisar resultat från många intressanta studier som är värdefulla vid planering, genomförande och uppföljning av laborativa aktiviteter.

Två av de mest centrala slutsatser som dras i översikten är:

  • De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram.
  • Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elevernas lärande.

Översikten vänder sig i första hand till lärare och skolledare i grundskolan och motsvarande skolformer – och naturligtvis till övriga som är intresserade av att utveckla laborativ matematikundervisning.

Längre sammanfattning.

Litteraturgenomgången sammanfattas i kunskapsöversikten i punktform och har här fått en något utökad beskrivning. För fullständiga referenser hänvisas till översikten.

Historisk tillbakablick
Den historiska tillbakablicken visar att bruket av konkreta material inom matematisk tillämpning och matematikundervisning inte är någon ny företeelse.

Tillföra matematik
De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter, de bidrar inte med automatik till förståelse i matematik. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Deborah Ball skriver t ex att även om kinestetiska upplevelser kan bidra till ökad varseblivning och tänkande, ”vandrar inte förståelsen genom fingertopparna och upp genom armen”. Att införa laborativa material innebär alltså inga snabba lösningar som förbättrar elevers lärande i matematik, men de kan spela en viktig roll – både som positiv stimulans för att inspirera till förändring och som betydelsefulla verktyg för undervisningen i matematik.

Gemensamma referenser
Aktiviteter kan skapa gemensamma referenser som underlag för den fortsatta matematikundervisningen. Exempelvis har Per Nilsson i sin avhandling studerat hur elever i 12–13-årsåldern med utgångspunkt i speciellt utformade tärningsspel kan resonera om och hantera experimentella situationer som kräver förståelse av slump och sannolikhet. Han fann att de aktuella tärningsspelen resulterade i flera positiva undervisningsmässiga värden som t ex att spelsituationerna kan skapa gemensamma referenser. Eleverna gör upptäckter i spelsammanhanget som både de och lärarna kan gå tillbaka till och utnyttja i den fortsatta undervisningen.

Hypotes och feedback
Genom att både göra förutsägelser och sedan testa dem, t ex genom att göra en konkret kontrollvägning, får eleverna redskap för att reflektera över sitt sätt att tänka. I en av studierna förklaras att när elever uppfattar skillnaden mellan sin förutsägelse och faktiskt resultat kan det bidra till förändring av tankestrukturen. Författarna menar att en sådan arbetsgång hjälper eleverna att rikta uppmärksamhet mot det egna tänkandet istället för mot ”görandet”.

Representationer
Förmågan att kunna hantera olika representationer av samma matematiska förhållanden lyfts fram i många texter. Vägen mellan det konkreta och abstrakta beskrivs ofta som samband mellan skilda representationer. I översikten definieras begreppet representation av Gerald Goldin och Nina Shteingold på följande sätt: ”A representation is typically a sign or a configuration of signs, characters, or objects. The important thing is that it can stand for (symbolize, depict, encode, or represent) something other than itself”. Det kan med andra ord beskrivas som att representationer ersätter något och står i stället för något annat. Jerome Bruner skriver att representationer är kraftfulla, eftersom de gör det möjligt för den lärande att knyta samman uttryck som till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta är särskilt avgörande just i matematik. Elever kan ha svårigheter att göra kopplingar mellan representationer. En del elever behöver också uppmärksammas, så att de inte blir beroende av t ex ett visst material och alltid måste ha det till hands för att kunna utföra även enkla beräkningar. Förslag ges i översikten på hur läraren kan hjälpa eleverna att gå från det konkreta arbetet med laborativa material till ett abstrakt matematiskt symbolspråk. En medveten undervisning med representationer kan underlätta för elevers förståelse och förhindra att svårigheter uppstår.

Dokumentation
Förmågan att uttrycka sig skriftligt ses som en del i elevernas kunskapsprocess. Vi ser dokumentation som en viktig del i laborativ matematikundervisning och har därför valt att i denna kunskapsöversikt ta med studier som berör dokumentation, även om de inte behandlar ämnet matematik: I en studie beskrivs på vilka sätt användning av lärandeprotokoll kan leda till uppföljning av god kvalitet. I protokollet skriver studenterna ner sina reflektioner kring det aktuella undervisningsinnehållet. De beskriver vad de förstått respektive inte förstått samt vad som behöver göras för att de ska få förståelsen. Författarna menar att skrivandet bidrar till att tankarna skärps. Antagandet att en stor del av vårt kunnande är underförstått, innebär enligt dem att när våra tankar uttrycks explicit blir de också tillgängliga för vårt medvetande. Själva skrivandet underlättar den metakognitiva processen, då skrivandet kräver distans till det egna lärandet och den egna tankeprocessen.

Kognitivt utmanande frågor
Behovet av kognitivt utmanande frågor och resonemang uppmärksammas. Uppgifter av hög kognitiv karaktär uppfyller enligt en av forskningsartiklarna minst ett av följande kriterier:

  • eleven förklarar, beskriver, motiverar, jämför eller bedömer
  • eleven tar beslut och gör val, planerar eller formulerar frågor eller problem
  • eleven är kreativ på något sätt, som t ex genom att använda en känd procedur på ett nytt sätt
  • eleven arbetar med fler än en representation på ett meningsfullt sätt t ex genom att översätta från en representation till en annan eller att förklara sambandet mellan två eller flera representationer.

Uppföljning och sammanfattning
Matematikundervisning, såväl laborativ som annan, behöver avslutas med någon form av uppföljning och sammanfattning. I en studie av Liping Ma visades att vid laborativ matematikundervisning var det speciellt i den efterföljande diskussionen som eleverna gavs möjlighet att ställa frågor vilka kunde leda vidare till en fördjupad förståelse i matematik. Det var här som länken mellan det laborativa materialet och de abstrakta symbolerna kunde etableras.

Analys och bedömning
Laborativ matematikundervisning ger tillfällen till varierande sätt att analysera och bedöma elevernas kunnande, men det är också viktigt att göra begränsade urval när det gäller uppgifter.

Att ”se”
Laborativa material kan fungera som verktyg genom att läraren kan ”se” hur eleven tänker. Å andra sidan kan lärare överskatta möjligheten att påvisa matematiska idéer med laborativa material eftersom de genom sin egen matematiska förståelse kan ”se” de underliggande begreppen. Elever som inte har samma matematiska förståelse kan ”se” annat. De kan tolka ett material på ett helt annat sätt än det som läraren avsett.

Lärarens roll
Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elevernas lärande och lärare måste ges möjlighet att tillsammans få utveckla laborativ matematikundervisning. Även när lärare använder liknande metoder vid laborativ matematikundervisning kan det ändå leda till att eleverna får olika förståelse i matematik beroende på lärarnas ämneskunnande. Vid laborativ matematikundervisning är det viktigt att lärarna organiserar arbetet så att eleverna blir medvetna om de yttre ramarna. Hur lång tid det laborativa materialet används påverkar resultatet, bäst resultat ger laborativt material om det används under en längre tidsperiod.

Olämplig användning
Laborativt material kan användas på ett olämpligt sätt. Enstaka studier påstår att om målet för matematikundervisningen är att ge elever kunskaper som kan användas i många olika situationer kan det vara bättre att utgå från abstrakta exempel istället för konkreta.

Tidigare översikter
De översikter som gåtts igenom och spänner över de senaste 80 åren är samstämmiga, de tar upp både positiva och negativa aspekter av laborativ matematikundervisning.

Från skåp till sal
En matematikverkstad kan vara allt ifrån lådor eller skåp med laborativa matematikmaterial i klassrummet eller matematiksalen till en speciellt inredd lokal fylld med laborativa matematikmaterial, spel, litteratur etc. De lokala förutsättningarna varierar och varje skola måste hitta sin egen lösning.


En matematikverkstad är inte bara en fysisk plats utan även ett begrepp för laborativt matematikarbete som utvecklas i takt med att allt fler skolor jobbar aktivt med det.


Stöd i läro- och kursplaner
Det finns ett starkt stöd i läro- och kursplaner för ett laborativt arbetssätt. I såväl Lpfö 98 som i Lgr 11 och Gy 2011 lyfts förmågorna i matematik fram. Några exempel på hur de kan utvecklas via laborativa aktiviteter: När elever ska ges förutsättningar att t ex utveckla sin förmåga att lösa problem är det en fördel att det finns tillgång till många laborativa aktiviteter. En del, bland flera, i att utveckla begreppsförmågan är att eleverna får möta samma begrepp men med hjälp av olika laborativa material. Laborativa modeller ses som en av uttrycksformerna i matematik och material kommer därför väl till pass för att elever ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer. Förmågan att resonera och kommunicera kommer in i ett naturligt sammanhang då eleverna argumenterar och redogör för sitt laborativa arbete.

Erfarenheter
Några av de erfarenheter som finns från de matematikverkstäder som är uppbyggda och i bruk är att verkstaden kan

  • stödja undervisningen utifrån kursplanerna i matematik
  • öka elevernas intresse för matematik
  • fördjupa och bredda elevernas kunnande
  • göra matematikämnet synligt
  • locka fram nyfikenhet och kreativitet
  • bidra till att vidga synen på matematik
  • underlätta för elever med ett annat modersmål
  • fungera som samlingsplats för både lärares material och kunskap
  • uppmuntra till lokal skolutveckling
  • användas vid föräldraträffar om matematik
  • användas i skolans reklam eller profil

Bygga, använda och utveckla
Det kan vara ett omfattande arbete att bygga upp en matematikverkstad och det krävs resurser i form av lokal, material, pengar och tid. Det krävs också tankemöda för att planera uppbyggnaden så verkstaden fungerar på lång sikt och att det fortlöpande arbetet tillsammans med elever verkligen ger resultat. Som en hjälp i detta arbete finns en numera gedigen erfarenhet samlad från hundratals lärare och skolor som på något sätt varit delaktiga i matematikverkstadsbyggen. En del av denna erfarenhet finns samlad här till stöd, hjälp och uppmuntran för alla som bygger, använder och utvecklar matematikverkstäder.

Många lärargrupper berättar att de börjat sitt verkstadsarbete med att göra en inventering av laborativt material, aktiviteter och litteratur som redan finns på skolan. Samtidigt har de diskuterat både praktiska frågor om att ordna materialet och didaktiska frågor om hur matematikinnehållet kan synliggöras, koppling till kursplan osv.

Folder om matematikverkstäder
Det finns en sammanställning av stödmaterial om matematikverkstäder och ett laborativt arbetssätt i matematik. Du kan ladda ner informationen som en liggande A4, avsedd att vikas till A5-folder

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!